Периметр ∆АВС=20 см, а длина его медиана ВМ равна 4 см. Определите периметр ∆АВМ, если...

Question

Периметр ∆АВС=20 см, а длина его медиана ВМ равна 4 см. Определите периметр ∆АВМ, если АВ=ВС

Answer 1

AB=BC
BM-является и медианой и биссектрисой и высотой так как тругольник равнобедренный
пусть AB=x
то MC=корень(x^2-4^2)=корень(X^2-16)
по теореме пифагора
MC=AM
AC=2*Mc
AC=2*корень(x^2-16)
2*корень(X^2-16)+x+x=20
решаем и находим x
4(x^2-16)=(20-2x)^2
4x^2-64=400-80x+4x^2
4x^2-64-400+80x-4x^2=0
80x-464=0
80x=464
x=5.8
AB=BC=5.8
AC=2*корень(5,8^2-16)=4.2

Comments

а периметр треугольника ABM=AB+AM+BM=5.8+2.1+4=11.9