При каком значении а значение выражения (х+а)(х+1)-(х+6)(х-2) не зависит от х?

Question

При каком значении а значение выражения (х+а)(х+1)-(х+6)(х-2) не зависит от х?

Answer 1

Упростим выражение:
(х+а)(х+1) - (х+6)(х-2) = х² + х + ах + а - (х² - 2х + 6х - 12) = 
= х² + х + ах + а - х² + 2х - 6х + 12 = ах - 3х + а + 12 = (а-3)х + а + 12

Чтобы значение выражения (а-3)х + а + 12 не зависело от х, коэффициент при х должен быть равен 0 ⇒
а - 3 = 0
а = 3

Ответ: при а = 3

Answer 2

(x+a)(x+1) - (x+6)(x-2)= x² + x + ax + a - x² + 2x- 6x+ 12 = - 3x+ ax + a + 12 =
= x(a - 3) + a + 12
a - 3 = 0
a = 3
При a = 3 значение выражения не зависит от x.