В остроугольном треугольнике ABC высоты BD и CE перескаются в точке N. Докажите, что...

Question

В остроугольном треугольнике ABC высоты BD и CE перескаются в точке N. Докажите, что EN*CN = BN*ND.

Answer 1

Треугольник EBN подобен треугольнику NDC по двум углам(∠END=∠DNC, как вертикальные и ∠BEN=∠NDC=90°).
Тогда BN/NC=EN/DN ,⇒ EN*NC=BN*DN.