Напишите уравнение окружности с центром в начале координат если известно что она проходит...

Из прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12 ищем радиус:
$R= \sqrt{5^2+12^2}= \sqrt{25+144}= \sqrt{169}=13$

Уравнение окружности имеет вид
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

У нас x0=0; y0=0; R=13, значит искомое уравнение окружности:
$x^2+y^2=169$

Ответ: $x^2+y^2=169$