СРОЧНО. С ПОЯСНЕНИЕМ В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S . Найдите PQ , если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, NQ=64 , SQ=16 .
∠PMQ = ∠PNQ = ∠MNQ; (первое равенство - потому что вписанные углы, опирающиеся на дугу PQ, второе - потому что NQ - биссектриса) Поэтому треугольники MQN и SQM подобны по 2 углам (угол NQM у них общий). PQ/SQ = NQ/PQ; PQ^2 = NQ*SQ; PQ = 32
Забыл написать, что PQ = MQ; так как ∠PNQ = ∠MNQ; и дуги PQ и MQ равны. Ну все равно должно быть понятно.
Ну, или еще лучше было сказать, что подобны треугольники MPQ и PQS, тогда ничего не надо дополнительно пояснять.