Lim((x+2)\(2x-3))^x^2 , x→∞. Найти предел функции.

0 голосов
44 просмотров

Lim((x+2)\(2x-3))^x^2 , x→∞. Найти предел функции.


Математика (204 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{2x-3} )^{x^2}
На первый взгляд просится второй замечательный предел, однако выражение в скобках не стремится к 1. А чтобы избавиться от неопределённости ∞/∞, которая в скобках, числитель и знаменатель разделим на икс.

\lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{2x-3} )^{x^2} = \lim_{x \to \infty} ( \frac{1+2/x}{2-3/x} )^{x^2} = (\frac{1+2/\infty}{2-3/\infty} )^{\infty^2} = \\ \\ =( \frac{1+0}{2-0} )^{\infty^2} = ( \frac{1}{2} )^{\infty^2} = 0
(43.0k баллов)