Уравнение касательной к кривой у=f(x) в точке х₀ имеет вид:
y-f(x₀)=f`(x₀)(x-x₀)
1) f(x)=x²-6x+5, x₀=2
f(x₀)=f(2)=2²-6·2+5=-3
f`(x)=2x-6
f`(x₀)=f`(2)=2·2-=-2
y - (-3) = -2·(x - 2)
y = -2x -1
2)f(x)=lnx, x₀=e
f(x₀)=f(e)= lne=1
f`(x)=1/x
f`(x₀)=f`(e)=1/e
y - 1 = (1/e)·(x -e)
y = (1/e)·x
3)f(x)=3ˣ, x₀=1
f(x₀)=f(1)=3¹=3
f`(x)=3ˣ·ln3
f`(x₀)=f`(1)=3¹·ln3=3ln3
y - 3 = 3ln3·(x - 1)
y = (3ln3)·x+3-3ln3