Основное тригонометрическое тождество: cos^2альфа + sin^2альфа = 1
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними a^2=b^2+c^2-2bccosA
Док-во теоремы синусов: пусть в треугольнике ABC AB=c, BC=a, CA=b. Докажем что a/sinA=b/sinB=c/sinC По теореме о площади треугольника S=1/2absinC, S=1/2bcsinA, S=1/2casinB. Из первых двух равенств получаем 1/2absinC=1/2bcsinA, откуда a/sinA=c/sinC. Точно так же из второго и третьего равенств следует a/sinA=b/sinB. Итак, a/sinA=b/sinB=c/sinC (ч.т.д)