Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3
Задание № 3:
Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?
РЕШЕНИЕ:
Условию раскрытия модуля соответствует только третья строчка.
ОТВЕТ: 1
![\left[\begin{array}{l} 0=1+x-3, x\
\textless \ 0 \\ x=+1-3,0 \leq x \leq 1 \\ 0=x-1-3,x\ \textgreater \ 1
\end{array} \\ \left[\begin{array}{l} x=2, x\ \textless \ 0 \\ x=-2,0 \leq x
\leq 1 \\ x=4,x\ \textgreater \ 1 \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+0%3D1%2Bx-3%2C+x%5C%0A%5Ctextless+%5C+0+%5C%5C+x%3D%2B1-3%2C0+%5Cleq+x+%5Cleq+1+%5C%5C+0%3Dx-1-3%2Cx%5C+%5Ctextgreater+%5C+1%0A%5Cend%7Barray%7D+%5C%5C+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+x%3D2%2C+x%5C+%5Ctextless+%5C+0+%5C%5C+x%3D-2%2C0+%5Cleq+x%0A%5Cleq+1+%5C%5C+x%3D4%2Cx%5C+%5Ctextgreater+%5C+1+%5Cend%7Barray%7D "\left[\begin{array}{l} 0=1+x-3, x\
\textless \ 0 \\ x=+1-3,0 \leq x \leq 1 \\ 0=x-1-3,x\ \textgreater \ 1
\end{array} \\ \left[\begin{array}{l} x=2, x\ \textless \ 0 \\ x=-2,0 \leq x
\leq 1 \\ x=4,x\ \textgreater \ 1 \end{array}")