С РЕШЕНИЕМ ПОЛЕС. ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ!!!! 1. Сечение шара плоскостью, удаленной от его...

Question

С РЕШЕНИЕМ ПОЛЕС. ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ!!!!
1. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 15, имеет площадь 64 π. Найдите площадь поверхности шара.
2. Сфера касается граней двугранного угла, величина которого равна α. Расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно l. Определите радиус сферы.
3. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, которые лежат по одну сторону от центра шара, имеют площади 576π и 100π. Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 14.

Answer 1

Task/26584922
-------------------
1 .
S₁= Scеч =64π ;
d =15 .
----------------------
S= Sш - ?

S =4πR²
S₁=πr² =π(R² -d²)  ⇒ R² =S₁/π +d² , следовательно
S =4πR²=4π(S₁/π +d²) =4S₁+4πd² =4*64π+4π*10² =4π*164= 656π.

 ответ : 656π .
------------
2 .
R =l*sin(α/2)
------------
3 .
S₁ =576π ;
S₂ =100π ;
d =d₂ - d₁= 14
-----------
S - ?

S=4пR²
S₁ =πr₁²  ;  576π=πr₁²  ⇒r₁² =576 .   * * *  r₁ =24 * * *
S₂ =πr₂²  ;  100π =πr₂²  ⇒r₂²=100 .   * * *  r₂=10 * * *   
* Радиус большего сечения равен 24, радиус меньшего сечения  10.*   Расстояние от центра до большего сечения   d₁=√ (R²- r₁²) , а расстояние от центра окружности до меньшего сечения  d₂ =√ (R²- r₂²)  .
Расстояние между плоскостями  d =d₂ -d₁
√ (R²- 100)   -  √ (R²- 576)  = 14 ;
√ (R²- 100)   =14 + √ (R²- 576)   ;
Решаем уравнение и получаем R²= 676.
S=4πR²=4π*676 = 27044π

 ответ :  27044π.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * 
√ (R²- 100)   =14 + √ (R²- 576) 
R² - 100 =196 +28√ (R²- 576) + R²- 576 ;
28√ (R²- 576) =280 ;
√ (R²- 576) =10 ;
R²- 576 =100 ;
R²= 676.      * * * R =26 * * *
-----------------------
Удачи !