Помогите, пожалуйста, написать уравнение касательной.

1) написать уравнение касательной.

$\displaystyle y(x)=ln(4-x^2)$

и параллельной
$\displaystyle 3y-2x=1\\\\3y=1+2x\\\\y= \frac{2}{3}x+ \frac{1}{3}$

Нам не дана точка касания.. Но это не проблема

Параллельность прямых означает равенство к-тов k (y=kx+b)
и т-нт k это значение производной в точке касания

найдем производную

$\displaystyle y`(x)=(ln(4-x^2))`= \frac{-2x}{4-x^2}$

приравняв ее значение 2/3 мы найдем точку касания

$\displaystyle \frac{-2x}{4-x^2}= \frac{2}{3}\\\\-6x=8-2x^2\\\\2x^2-6x-8=0\\\\ x_1=8; x_2=-1$

вроде бы получили две точки.. но не забываем проверить ОДЗ
(4-х²)>0; x²<4; -2<x<2<br>Так что у нас только одна точка х=-1

Теперь составим уравнение касательной
$\displaystyle y_{kac}=y(x_0)+y`(x_0)(x-x_0)\\\\y(x_0)=ln(4-1)=ln3\\\\y`(x_0)= \frac{2}{3}$

$\displaystyle y_{kac}=ln3+ \frac{2}{3}(x+1)$

2) не так подробно

$\displaystyle y=ln(9-x^2)$

$\displaystyle x-4y=1\\\\4y=x-1\\\\y= \frac{x}{4}- \frac{1}{4}$

$\displaystyle y`(x)=(ln(9-x^2))`= \frac{-2x}{9-x^2}\\\\ \frac{-2x}{9-x^2}= \frac{1}{4}\\\\-8x=9-x^2\\\\x^2-8x-9=0\\\\x_1=-1; x_2=9$

х=9 опять же не лежит в ОДЗ

тогда точка касания х=-1

$\displaystyle y(x_0)=ln(9-1)=ln8\\\\y`(x_0)= \frac{1}{4}$

$\displaystyle y_{kac}=ln8+ \frac{1}{4}(x+1)$