Найдите ошибку в рассуждениях.Пусть А - произвольное число,отличное от нуля.Рассмотрим...

Question

Найдите ошибку в рассуждениях.Пусть А - произвольное число,отличное от нуля.Рассмотрим уравнение x=a .Умножив обе его части на -4а,получим -4ах=-4а^2.Прибавим к обеим частям уравнения слагаемое х^2 и перенесем слагаемое -4а^2 в левую часть,получим х^2-4ax+4a^2=x^2, или (х-2а)^2=х^2?откуда х-2а=х.но по условию х=а,откуда после подстановки будем иметь а-2а=а и -а=а.Следовательно, а+а=0,и сумма любых двух равных чисел равна нулю.

Answer 1

Ошибка состоит в следующем: из (х - 2а)^2 = х^2 ошибочно сделан вывод, что х - 2а = х. Т.е.  (х - 2а)^2 = х^2 => х - 2а = х.

 

На самом деле должно быть (х - 2а)^2 = х^2 => х - 2а = х (1) или х - 2а = -х (2)

 

(1) даст нам единственное решение а = 0 (отсюда и х = 0), а (2) - решение х = а.

 

Вариант (1) не подходит по условию, т.к. а должно быть отлично от 0.

 

Следовательно, единственным решением будет х = а, где а - не равно 0. Это совпадает с нашим исходным предположением, и никакого противоречия здесь нет.