Найти первообразую функции

0 голосов
40 просмотров

Найти первообразую функции


image

Алгебра (393 баллов) | 40 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\int(3x^2-4x^2) \, dx =\int(-x^2)\, dx=- \frac{x^3}{3}+C 
\\2)\int(2sinx+x^2)=-2cosx+ \frac{x^3}{3} +C
\\3)\int(sin3x- \frac{1}{2}cos2x )\, dx=\int(sin3x)\, dx-\frac{1}{2}\int(cos2x)\, dx
\\3x=u
\\3dx=du
\\dx= \frac{du}{3} 
\\\int(sin3x)\, dx= \int (\frac{sinu}{3} )\, du=- \frac{cosu}{3} +C=- \frac{cos(3x)}{3} +C
\\2x=t
\\2dx=dt
\\dx= \frac{dt}{2} 
\\-\frac{1}{2}\int(cos2x)\, dx=- \frac{1}{4} \int(cost)\, dt=- \frac{sint}{4}+C =- \frac{sin(2x)}{4} +C
-\frac{cos(3x)}{3} +C -\frac{sin(2x)}{4} +C=-\frac{cos(3x)}{3}-\frac{sin(2x)}{4}+C
(149k баллов)
0 голосов

Первообразная - это интеграл функции.
1)
f(x) = 3*x² - 4*x² = - x²
F(x) = -1/3*(x³) = - x³/3 - ОТВЕТ - возможно ошибка в тексте вопроса.
2) y(x) = 2*sin(x) + x²
Y(x) = - 2*cos(x) + 1/3*x^3 - ОТВЕТ
3) y(x) = sin(3x) - 1/2*cos(x) 
Y(x)=- 1/3*cos(3x) - 1/2*sin(x) - ОТВЕТ


 

(500k баллов)
0

Спасибо, это все?