Решение задач с помощью систем уравнение 1задача Длина диагонали прямоугольника равна 29...

Question

Решение задач с помощью систем уравнение 1задача Длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см2. Найдите периметр прямоугольника. 2 задача Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 деталь в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

Answer 1

1).  { ab = 420
      { a² + b² = 29²

      { a = 420/b
      { (420/b)² + b² = 841

       176400 + b⁴ = 841b²           b² = x
        x² - 841x + 176400 = 0       D = b²-4ac = 707281 - 705600 = 1681 = 41²

        x₁ = (-b+√D)/2a = (841+41):2 = 441
        x₂ = (-b -√D)/2a = (841- 41):2 = 400

         b₁ = √x₁ = √441 = 21 (см)       a₁ = 420/b₁ = 20 (см)
         b₂ = √x₂ = √400 = 20 (см)       a₂ = 420/b₂ = 21 (см)

Периметр прямоугольника: P = 2*(a + b) = 2*41 = 82 (см)

Ответ: 82 см

2). Примем за х количество дней, которое по плану должен был затратить на выполнение задания токарь. За у - количество деталей задания. Тогда:

     { 24x = y
     { (24+15)(x - 6) = y + 21

      39x - 234 = 24x + 21
       15x = 255
           x = 17 (дн.) - время выполнения задания по плану.

      24х + 21 = 24*17 + 21 = 429 (дет.) - всего изготовил токарь.

Ответ: 429 деталей.