Помогите решить уравнение:)

0 голосов
25 просмотров

Помогите решить уравнение:)

{x}^{4} - {x}^{3} - 3 {x}^{2} + 4x - 4 = 0


Алгебра (485 баллов) | 25 просмотров
0

вам все корни найти или только действительные? Комплексные проходили ?

0

Нет, не проходили :D

0

Все корни находить

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Как могу - попробую объяснить
Обычно если такие уравнения есть то они решаются за 5 минут или за 5 часов
К счастью этот из первой категории
--------------
Есть такое свойство уравнений в n - ной степени
Если есть целочисленные решения такого уравнения то они делители числа отношений константы и коэффийиента при старшем члене то есть 4/1 = 4 а это +-1 +-2 +-4
ПРоверим 1
1-1-3+4-4 = -2 нет
-1 ..... 1 + 1 -3 -4 -4 не равно 0
2.... 16 - 8 - 12 + 8 - 4 = 0 Да корень
-2 .... 16 + 8 - 13 - 8 - 4 = 0 Да это корень
Уже имеются два корня этого достаточно
Привожим общие члены 
(x-2)(x+2)(x^2-x+1)=0
квадратный трехчлен D=1-4<0 не имеет действительных корней<br>значит корни -2 и 2
====================
можнр и по другому
x^4 - x^3 - 3x^2 + 4x - 4 = 
= x^4 - 2x^3 + x^3 - 2x^2 - x^2 +2x +2x-4 =
= x^3(x-2)+x^2(x-2) - x(x-2) + 2(x-2)=
=(x-2)(x^3 + x^2 - x +2) =
= (x-2)( x^3 + 2x^2 - x^2 - 2x + x+2)=
= (x-2)(x^2(x+2) - x (x+2) + 1(x+2))=
=(x-2)(x+2)(x^2-x+1) = 0
x=2
x=-2
D=1-4=-3<0 у квадратного уравнения нет действительных корней<br>Ответ - 2  и 2

(317k баллов)
0

Поняла, спасибо огромное за объяснение!! :)

0

ну и славненько.... учите и смотрите решение задач в интернете и задачниках. Главное желение и все найдете