Равенство сторон можно доказать из равенства треугольников. Они будут равны по 2-ому признаку равенства треугольников (стороне и двум прилежащим к ней углам). Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, а биссектриса делит углы на два. Полученные углы так же равны между собой.
Так как АВ равная для обоих треугольников сторона, а так же ∠ВАМ = ∠NBA, ∠NAB=∠MBA. Треугольники равны, а значит равны и соответственные стороны АМ и BN. чтд.