найдите шеснадцатый член геометрической прогрессии, третий член которой равен 3, а пятый...

Question

найдите шеснадцатый член геометрической прогрессии, третий член которой равен 3, а пятый равен 27

Answer 1

(b[n]=b[1]q^(n-1))

b[3]=3

b[5]=27

 

b[5]=b[4]q=b[3]q^2

 

q^2=b[5]/b[3]

q^2=27/3

q^2=9

q=3 или q=-3

 

1 случай

если q=3, то

b[1]=b[3]/q^2

b[1]=3/3^2=1/3

 

b[16]=b[1]q^(16-1)=b[1]q^15

b[16]=1/3*3^15=3^14 (если требуется точное число то это 4 782 969, хотя по идеи результат можно сохранить в виде 3^14)

2 cлучай

если q=-3, то

b[1]=b[3]/q^2

b[1]=3/(-3)^2=1/3

 

b[16]=b[1]q^(16-1)=b[1]q^15

b[16]=1/3*(-3)^15=-3^14

ответ: -3^14 или 3^14

Answer 2

возможно такое решение:

есть формула: Bn=B1*q^(n-1)

Если известен третий и пятыйчлен, то можно вычислить q, q=3

И можем найти первый член(B1), который нам необходим.Он равен 1/3

Подставляем в формулу:

B16= 1/3* 3^(16-1)

B16=3^14

 

Ответ: шестнадцатый член 3^14