помогите пожалуйста решить уравнение: |х2-7х-8|+|х3-5х-4|=0

Сумма двух модулей равна нулю только в том случае, если каждый из них равен нулю, поскольку значение модуля не может быть отрицательным. Значит, нам нужно решить два уравнения:
|х2-7х-8|=0 и |х3-5х-4|=0
Решением задачи будут те корни, которые удовлетворяют обоим уравнениям.
Решаем первое уравнение:
$x^2-7x-8=0\\ D=49+32=81\\ x_1=\frac{7+9}{2}=8\\ x_2=\frac{7-9}{2}=-1\\$
Подставим полученные корни 8 и -1 во второе уравнение:
$8^3-5*8-4=468$ - не подходит
$(-1)^3-5*(-1)-4=0$ - подходит
Второе уравнение можно не решать - хотя оно имеет больше корней, но все они, кроме х=-1, не подходят к первому уравнению.
Ответ: {-1}