В треугольнике ABC стороны AB=10, AC=24, BC=26. В треугольнике проведены медианы AM и CN, точки M и N — середины сторон BC и AB, соответственно. Точка I лежит на стороне AC, при этом BI - биссектриса. Найдите площадь треугольника MNI
AN = NB BM = MC Т.е. MN - средняя линия треугольника ABC Построим вспомогательную точку Z, такую, что AZ = ZC И NZ и MZ - средние линии треугольника ABC Площадь треугольника, образованного средними линиями в четыре раза меньше площади исходного треугольника S(ZNM) = 1/4 S(ABC) Площадь треугольника INM равна площади треугольника ZNM, т.к. у них общее основание NM и одинаковая высота, равная расстоянию между параллельными прямыми NM и AC S(INM) = S(ZNM) = 1/4 S(ABC) Площадь исходного треугольника найдём по формуле Герона S(INM) = 1/4 S(ABC) = 120/4 = 30