Послідовність 1; 4; 10; 19; 31; … має таку властивість, що різниця між сусідніми членами...

Формула n–го члена арифметической последовательности: $\mathtt{a_n=a_1+(n-1)d}$

нетрудно заметить, что разность прогрессии увеличивается на полтора с каждым последующим членом, то есть, мы имеем разность: $\mathtt{d=1,5n}$ (для второго члена разность будет 3, для четвёртого – 6)

теперь, подставляем всё в нашу формулу и записываем окончательную формулу n–го члена данной последовательности:
$\mathtt{a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)1,5n=1,5n^2-1,5n+1,~n \in N}$