Красавцы какие :) А кто будет сообщать, что центр эллипса в начале координат? Если нет - то задача нерешаема.
---------
Yравнение эллипса в канонической форме
x²/a² + y²/b² = 1
c - расстояние от начала координат до фокуса
a² = b² + c²
a² = b² + 25
эксцентриситет
ε = с/а
0,5 = 5/a
a = 10
---
a² = b² + 25
100 = b² + 25
b² = 75
b = √75 = 5√3
И уравнение эллипса
x²/10² + y²/(5√3)² = 1
или
x²/100 + y²/75 = 1