В трапеции ABCD угол А=60 градусов, угол D=45 градусов, основание ВС равно 3 см, BF и СЕ...

Question

В трапеции ABCD угол А=60 градусов, угол D=45 градусов, основание ВС равно 3 см, BF и СЕ - высоты трапеции, ЕD=4 см. Найти площадь трапеции.

Answer 1

       В                С

А    F                 Е        Д
ЕД=ЕС=4см (т.к. в треугольникеЕСД уголЕСД=90-45=45градусов => треугольник равнобедренный)
СЕ=ВF=4см (т.к. высоты)
уголАВF=90-60=30градусов
АF=2АВ, т.к. катет АF лежит против угла 30градусов, значит равен половине гипотенузы АВ.
Пусть АF=х, тогда АВ=2х.
4^2+х^2=(2х)^2
16+х^2=4х^2
3х^2=16
х^2=16/3
х=4/(корень из3)
АД=4/(корень из3) + 3 + 4 = (4/корень из3) +7
S=1/2 * ((4/корень из3) +7 +3) * 4 = ((4/корень из3) + 10) * 2 = 20+(8/корень из3)