В колоде 52 карты, сколькими способами можно вытащить из неё 9 карт (без учёта порядка)...

Нужно подсчитать количество наборов из 9 карт, в которые входят три масти. Например, червы - туз, валет, девять; трефы-дама, девять, шесть; пики- туз, король, валет. Тогда нужно сначала выбрать 3 масти из четырех (это будет 4 способа), потом взять по 1 карте каждой масти (всех их 9 и количество способов равно 9*9*9=729), а тогда из оставшихся 8+8+8=24 карт выбрать 6 (использовав сочетания будет $C_{24}^6=\frac{24!}{18!4!} способов$ . Тогда по правилу произведений имеем всего
$\frac{4\cdot729\cdot24!}{18!4!}$
способов.