Помогите решить 14-13-12-11 пожалуйста!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

11.
$|3x+1|+x=9$
нуль подмодульного выражения
$3x+1=0 \\ x=- \dfrac{1}{3}$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x\ \textless \ - \dfrac{1}{3} \\ -3x-1+x=9 \\ 2x=-10 \\ x=-5 \\ \\ 2) x \geq - \dfrac{1}{3} \\ 3x+1+x=9 \\ 4x=9 \\ x=2$

Ответ: x=2 и x=5

12.
$x^2+|x-2|=2-x$
нуль подмодульного выражения
$x-2=0 \Rightarrow x=2$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x\ \textless \ 2 \\ x^2-x+2=2-x \\ x^2=0 \\ x=0 \\ \\ 2) x \geq 2 \\ x^2+x-2=2-x \\ x^2+2x-4=0 \\ \frac{D}{4}=1+4=5 \\ x_1=-1+ \sqrt{5} \\ x_2=-1- \sqrt{5}$
оба корня не удовлетворяют ОДЗ

Ответ: x=0

13.
$|x+1|+|2x-3|=4$
нули подмодульных выражений
$x+1=0$ и $2x-3=0$
$x=-1$ и $x= \dfrac{3}{2}$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x \in ( - \infty; -1) \\ -x-1-2x+3=4 \\ 3x=-2 \\ x=- \dfrac{2}{3}$
не подходит по ОДЗ

$2) x \in [-1; \dfrac{3}{2}) \\ x+1-2x+3=4 \\ x=0 \\ \\ 3) x \in [ \dfrac{3}{2}; + \infty) \\ x+1+2x-3=4 \\ 3x=6 \\ x=2$

Ответ: x=0 и x=2

14.
$5-|3x+1|=6x+1$
нуль подмодульного выражения
$3x+1=0 \Rightarrow x=- \dfrac{1}{3}$
тогда решения рассматриваем на интервалах
$1) x\ \textless \ - \dfrac{1}{3} \\ 5+3x+1=6x+1 \\ 3x=5 \\ x= \dfrac{5}{3}$
не подходит по ОДЗ

$2) x \geq - \dfrac{1}{3} \\ 5-3x-1=6x+1 \\ 9x=3 \\ x= \dfrac{1}{3}$

Ответ: x=1/3

NeZeRAvix_zn (80.5k баллов) 26 Май, 18