Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем...

Question

190 просмотров

Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1<х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.. р1=0,9; М(Х)=2,2; D(Х)=0,36

Алгебра Madinatrtyakov_zn (17 баллов) 26 Май, 18 | 190 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Из условия, $p_1=0.9$ . сумма вероятностей всех возможных значений $X$ равна единице, находим значение вероятности $p_2:$

   $p_1+p_2=1;~~~\Leftrightarrow~~~~~ p_2=1-p_1=1-0.9=0.1$

Найдем неизвестные значения случайной величины $X$ , учитывая , что $p_1=0.9;~~~ p_2=0.1;~~~ D(X)=0.36;~~~ M(X)=2.2,~~~~ x_1\ \textless \ x_2$ , и используя определения математического ожидания и дисперсии, составим систему

   $\begin{cases} & \text{ } 2.2=0.9x_1+0.1x_2 \\ & \text{ } 0.36=0.9x_1^2+0.1x_2^2-2.2^2 \\ & \text{ } ~~~~~~x_1\ \textless \ x_2 \end{cases}~~~ \Leftrightarrow ~~~\begin{cases} & \text{ } 22=9x_1+x_2 \\ & \text{ } 52=9x_1^2+x_2^2 \\ & \text{ } ~~~ x_1\ \textless \ x_2 \end{cases}\\ \\ \\ \Leftrightarrow \begin{cases} & \text{ } x_1=2;~~~~ x_2=4 \\ & \text{ } x_1= \frac{12}{5};~~~ x_2= \frac{2}{5} \\ & \text{ } x_1\ \textless \ x_2 \end{cases}~~\Leftrightarrow \begin{cases} & \text{ } x_1=2 \\ & \text{ } x_2=4 \end{cases}$

Следовательно, искомый закон распределения случайной величины $X$ есть

   $\boxed{X~}\boxed{~2~}\boxed{~4~}\\ \boxed{P~}\boxed{0.9}\boxed{0.1}$

LecToRJkeeeee_zn (51.5k баллов) 26 Май, 18