Параллельные плоскости альфа и бета пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА1, если А2В2=6 см, АВ2:АВ1=3:2
Поскольку плоскости α и β параллельны, , параллельны и отрезки А1В1 и А2В2. Параллельные прямые образуют со сторонами угла подобные треугольники АА1В1 и АА2В2. Отсюда
А2В2:А1В1=АВ2:АВ1=3:2
6:А1В1=3:2
3А1В1=12 см
А1В1=4 см
Скорее всего, именно А1В1 нужно найти, т.к. АА1 найти не получится,- для этого недостаточно данных. Единственное, что можно сказать, это что по т. Фалеса АА2:АА1=3:2
* * *
Есть другое условие этой задачи:
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА1, если А1А2=6 см. АВ2:АВ1=3:2.
По т. Фалеса АА2: АА1=АВ2:АВ1=3:2
Пусть АА1=х
Тогда АА2=х+6
Из подобия треугольников АА2 и АА1 следует отношение
(х+6):х=3:2
3х=2х+12
х=12
АА1=12 см