При каких значениях b и c точка m(-9; -111), будет вершиной параболы y=x^2+b*x+c ?

Координаты вершины параболы, заданной уравнением вида
$y=ax^2+bx+c$
можно найти так
$x_{0}= -\frac{b}{2a} \\ \\ y_{0}=ax_{0}^2+bx_0+c$ [1]
У нас в уравнении параболы коэффициент а=1. Коэффициенты b и c требуется найти. Подставим в формулы [1] вместо x₀, y₀ соответствующие координаты точки M и получим систему уравнений с 2-мя неизвестными относительно неизвестных b и c.

$\left \{ {{-9=- \frac{b}{2} } \atop {-111=(-9)^2-9b}+c} \right.$

Решаем её.
$b=2 \cdot 9=18 \\ \\ c=-111-81+18 \cdot 9=-30$

Ну и график полученной параболы примерно таков.