Найдите область определения функции:

4) Имеем корень, про него точно знаем, что подкоренное выражение должно быть не отрицательно.
в выражении $y = \sqrt{4x^2 - 1}$ имеем $4x^2 - 1 \geq 0 \\$ . Очевидно, что равно $0$ выражение при $\displaystyle x = \frac{1}{2}$ и $\displaystyle x = - \frac{1}{2}$ . Разобьем как разность квадратов и решим методом интервалов $(2x-1)(2x+1) \geq 0$ . Отсюда $\displaystyle x \in (-\infty , - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2} , \infty)$

5) здесь в числителе корень и что делать уже знаем, в знаменателе квадратное уравнение и оно не должно равняться нулю, т.к. делить на нуль нельзя.
Делаем:
$x + 2 \geq 0 \\ x \geq -2$
Я решу через т.Виетта, вы можете честно посчитать дискриминант и корни.
$x^2 + 5x + 4 \neq 0 \\ (x + 1) (x + 4) \neq 0 \\ x \neq -1, -4$
Итого получаем
$x \geq -2, x \neq -1,x \neq -4 \Rightarrow \\ x \in [-2, -1) \cup (-1, \infty)$