В трапеции ABCD (AD||BC) диагонали AC и BD пересекаются в точке P. а) Докажите, что...

Question

В трапеции ABCD (AD||BC) диагонали AC и BD пересекаются в точке P. а) Докажите, что треугольники APD и CPB подобны. б) Найдите площадь треугольника CPB, если известно, что AP:PC=3:2, а площадь треугольника APD равна 117

Answer 1

А) угол BCA = углу САД, угол СВД = углу ВДА (как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей) ⇒ треугольники APD и CPB подобны
б)так как APD и CPB подобны, то можем узнать их коэффициент подобия. Он равен 3:2=1,5. Также отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит 117/x=1.5² (где х - площадь СРВ). Получаем что площадь СРВ = 117:2,25=52