Помогите розв'язать уравнение 4^x+4^1-x=5

0 голосов
45 просмотров

Помогите розв'язать уравнение 4^x+4^1-x=5

Алгебра (29 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
4^x+4^{1-x}=5 \\ 4^x+4 \cdot \dfrac{1}{4^x}=5

Замена:
4^x=t

t+4 \cdot \dfrac{1}{t}=5 \\ t^2 -5t+4=0 \\ t_1+t_2=5 \cup t_1t_2=4 \\ t_1=1 \cup t_2=4

Обратная замена:
4^x=1 \\ 4^x=4^0 \\ x=0 \\ \\ 4^x=4 \\ 4^x=4^1 \\ x=1

Ответ: 0; 1
(80.5k баллов)
Похожие задачи