Пожалуйста, решите тригонометрические уравнения:

1)
$\sqrt{2} \sin( \frac{x}{3} ) = - 1 \\ \sin( \frac{x}{3} ) = - \frac{1}{ \sqrt{2} }$
или
$\sin(\pi - \frac{x}{3} ) = - \frac{1}{ \sqrt{2} }$
Отсюда
$\frac{x}{3} = \arcsin( - \frac{1}{ \sqrt{2} } ) + 2k\pi$
и
$\pi - \frac{x}{3} = \arcsin( - \frac{1}{ \sqrt{2} } ) + 2k\pi$
=====
$x = - \frac{3\pi}{4} + 6k\pi$
и
$x = \frac{15}{4} \pi - 6k\pi$
2)
$\sqrt{2} \cos( \frac{x}{4} ) = - 1$
Значит
$\cos( \frac{x}{4} ) = - \frac{1}{ \sqrt{2} }$

и
$\cos(2\pi - \frac{x}{4} ) = - \frac{1}{ \sqrt{2} }$
Отсюда
$\frac{x}{4} = \arccos( - \frac{1}{ \sqrt{2} } ) + 2k\pi$
и
$2\pi - \frac{x}{4} = \arccos( - \frac{1}{ \sqrt{2} } ) + 2k\pi$
=====
$x = 3\pi + 8k\pi$
и
$x = 5\pi - 8k\pi$
Здесь и везде, k — целое число