1) Посчитаем сколько чисел в каждой сотне 17, 37, 57, 77, 97- их пять => в выражении 101 число (20*5+1)
2) Обозначим последнюю цифру буквой u ( например : u(34)=4, u(68)=8)
3) u(17*37*57*...*2017)=u(7^101)
4) Проведем исследование
u(7^1)=7
u(7^2)=9
u(7^3)=3
u(7^4)=1
u(7^5)=7
u(7^6)=9
Итак замечаем закономерность чисел 7,9,3,1. если мы степень числа 7 поделим на
4 и получим остаток 1 , то послед цифра 7, если остаток 2 , то 9, если остаток 3 , то 3, а если без остатка , то 1.
5) 101:4=25 остаток 1 => u(7^101)=7=> u(17*37*57*...*2017)=1