Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к ней:
150 = 25/2 * Н
Н=150*2/25=12
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе есть среднее пропорцинальное проекций его катетов:
Н²=АР*ВР
АР=х, ВР=25-х
144=х(25-х)
х²-25х+144=0
Д=625-576=49
х1=(25-7)/2=9
х2=(25+7)/2=16
Проекции катетов равны 9 и 16 см.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией:
АС²=АВ*АР, АС=5*3=15 см
ВС²=АВ*ВР, ВС=5*4=20 см