Решение : ОДЗ t≠ 5
1 система :
3t+t²≤0 и t-5>0
t(3+t)≤0 t > 5
t≤0 t∈(5;+∞)
3+t≥0
t ≥ -3
t∈[-3;0]
или
t ≥ 0
3+t≤ 0
t ≤ -3
t∈∅
объединяем полученные множества t∈(5;+∞) и t∈[-3;0] ⇒ t∈∅
2 система
3t+t² ≥ 0 и t-5< 0
t(3+t) ≥0 t < 5<br>t≥ 0 t∈(-∞;5 )
3+t≥0
t ≥ -3
t∈[0;+∞)
или
t ≤ 0
3+t≤ 0
t ≤ -3
t∈(-∞;-3]
объединяем полученные множества t∈(-∞;5 ) ,t∈(-∞;-3] , t∈[0;+∞) ⇒
t∈(-∞;-3]∪ [0; 5)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
z+10
----------- ≥ 0 ОДЗ z≠0 ; z≠1
z*(z-1)
1 система
z+10≥0 z*(z-1)>0
z ≥ -10 z>0
z∈[-10;+∞) z-1>0 z >1 z∈(1;+∞)
или
z<0<br> z-1<0 z<1 z∈(-∞;0)<br>
объединяем полученные множества z∈[-10;0)∪(1; +∞)
2 система
z+10 ≤0 z*(z-1)< 0
z ≤ -10 z<0<br>z∈(-∞;-10] z-1>0 z >1 z∈∅
или
z> 0
z-1<0 z<1 z∈(0;1)<br>
объединяем полученные множества z∈∅
Ответ z∈[-10;0)∪(1;+∞) ⇒ -10 ≤ z< 0 ; z>1
-------------------------------------------------------------------------------------------------
x²+x-12
--------------- ≤ 0 разложим на множители
x²-4x+4
x²+x-12=0 D=1+48=49 x₁=(-1+7)/2=3 x₂=(-1-7)/2=-4
x²+x-12=(x-3)(x+4)
x²-4x+4= (x-2)²
получили
(x-3)(x+4)
----------------- ≤ 0 так как в знаменателе квадрат суммы, то он всегда
(x- 2)² больше 0 , ОДЗ х≠ 2
значит : (x-3)(x+4)≤0
x-3 ≤ 0 х≤ 3
x+4 ≥ 0 х≥-4 х∈[-4;3]
или
х-3 ≥ 0 х≥ 3
х+4≤0 х≤-4 х∈∅
Ответ с учетом ОДЗ х∈[-4;2)∪(2;3]