Точки E и F-середины сторон CD и BC параллелогорамма ABCD соответственно.Докажите что...

Question

Точки E и F-середины сторон CD и BC параллелогорамма ABCD соответственно.Докажите что прямые AF и AE делят диагональ BD на три равные части

Answer 1

В треугольнике ACB

M - точка пересечения медиан BO и AF, точкой пересечения делятся в отношении 2:1

2MO = BM

В треугольнике ACD

N - точка пересечения медиан DO и AE, точкой пересечения делятся в отношении 2:1

2NO = DN

MO + MB = BO = DO = NO + ND

MO + 2MO = NO + 2NO
MO = NO = x

BM = 2x = MN = ND - что и требовалось доказать

Ответ: доказано

---