Задача по геометрии через вершину А ромба АВСД проведена прямая АР перпендикулярно к его...

0 голосов
103 просмотров

Задача по геометрии
через вершину А ромба АВСД проведена прямая АР перпендикулярно к его плоскости,найдите расстояние от точки Р до прямых ВС СД и ВД если РА=АВ=а и АВС=120 градусов


Геометрия (20 баллов) | 103 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Так как АВСД - ромб, то расстояния от точки Р до прямых ВС и СД будут равны.
Опустим перпендикуляр АК из точки А на прямую ВС. Из треугольника АВК у которого гипотенуза а, а угол АВК = 60 находим АК=а* sin60 = (a корней из 3 )/2. Из треугольника РАК по т. Пифагора находим РК =(а корней из 15)/2 - искомое расстояние от Р до ВС и СД
Обозначим точку пересечения диагоналей ромба точкой О. Найдем АОиз треугольника ВАО, он равен треугольнику АВК, следовательно расстояние от точкиР до прямой ВД такое же как РК

(64 баллов)