Искала сИничка (И.п.; кто?; подлежащее) место (В.п.; искала что?; дополнение) для гнЕзда (гнёзда). ЗАглянула (приставка "за") в пОчтовый (почта) ящик (В.п.; заглянула куда? во что?; обстоятельство). Понравилось. Стала НОсить (носит) синичка (И.п.; кто?; подлежащее) мох (В.п.; носить что?; дополнение), шерсть (В.п.; носить что?; дополнение), трАвинки (травка; В.п.; носить что?; дополнение). Вывелись птенчики (И.п.; кто?; подлежащее) и запИщали (писк). Услышала их кошка (И.п.; кто?; подлежащее), стала вокруг ящика хОдить (ход). Увидела кошку (В.п.; увидела кого?; дополнение) хозяйка (И.п.; кто?; подлежащее), прогнала её прочь.
Имя существительное в именительном падеже в предложении является подлежащим. Имя существительное в винительном падеже в предложении является второстепенным членом (дополнение, обстоятельство).