Две стороны треугольника равны 11 см и корень из 75 см, а угол, противолежащий большей из...

Question

Две стороны треугольника равны 11 см и корень из 75 см, а угол, противолежащий большей из них , равен 60 градусов .Найдите третью строну и другие углы этого треугольника

Answer 1

Пусть имеем треугольник АВС,
b = АС = 11 см, а = ВС = √75 = 5√3 см, угол В = 60°.

Используем теорему синусов.
sin A = (b*sin B)/a = (5√3*√3)/(2*11) = 15/22 ≈ 0,6818182.
Угол А = arc sin(15/22) =  0,7502452 радиан =  42,985886°.
Угол С = 180° - 60° -  42,985886° =  77,014114°.
Сторона с = АВ = (b/sin B)*sin C = (11/(√3/2))* 0,9744254 = 12,3769 см.