В уравнении: X^2+(2-a)X-a-3=0 найти a так,чтобы сумма квадратов его корней была бы...

0 голосов
61 просмотров

В уравнении: X^2+(2-a)X-a-3=0 найти a так,чтобы сумма квадратов его корней была бы наименьшей.
Варианты ответов:2;1;-1;0,2.

Алгебра (67 баллов) | 61 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x^2+(2-a)x-a-3=0

по теореме Виета:
x_1+x_2=-(2-a)=a-2 \\ x_1*x_2=-(a+3)

x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1*x_2=(a-2)^2+2(a+3)= \\ =a^2-4a+4+2a+6=a^2-2a+10

a^2-2a+10=0 \\ a_{min}=- \frac{-2}{2*1}=1 \\ a_{min}=1
ОТВЕТ: a=1
(18.4k баллов)
Похожие задачи