44a) ΔАВС , ∠А=90° , АВ=8 , АН⊥ВС , АН=4
Найти: ∠С .
Рассм. ΔАВН. Он прямоугольный, ∠АНВ=90° .
Катет АН лежит против угла В и равен половине гипотенузы АВ ⇒
значит ∠В=30° .
( или найдём sin∠B=АН/АВ=4/8=1/2 ⇒ ∠В=30°)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,
т.к. 180°-90°=90° .
∠С=90°-∠В=90°-30°=60° .
44б) ΔАВС , ∠А=90° , СД - биссектриса ⇒ ∠АСД=∠ДСВ=α ,
СД=ДВ .
Найти: ∠ВДС.
СД=ДВ ⇒ ΔВДС - равнобедренный ⇒ ∠ДВС=∠ДСВ=α .
∠ВДС=180°-∠ДВС-∠ДСВ=180°-α-α=190°-2α .
Рассм. ΔАВС. ∠С=2α , т.к. СД - биссектриса, а мы обозначили ∠АСД=∠ДСВ=α .
∠С+∠В=∠АСД+∠ДСВ+∠ДВС=2α+α=3α .
С другой стороны, сумма острых углов прямоугольного
треугольника = 90° ⇒ 3α=90° ⇒ α=30° .
∠ВДС=180°-2α=180°-2·30°=180°-60°=120°