................................

ДАНО
Y=(x²-x+4)/(x-1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения - Х∈(-∞;1)∪(1;+∞). Разрыв при х=1.
2. Пересечение с осью Х - нет
3. Пересечение с осью У. У(0) = -4.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции Y'(x).
$Y'(x)= \frac{2x-1}{x-1}- \frac{x^2-x+4}{(x-1)^2}$
7. Корни при Х1= -1. Максимум Ymax= -3,
при Х2 = 3, минимум – Ymin= 5.
Возрастает - Х∈[-1;+]∪(-∞;+∞) , убывает = Х∈(-∞;-1])∪[3;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x)
$Y"(x)= \frac{1}{x-1}*(2- \frac{4x-2}{x-1}+ \frac{2x^2-2x+8}{(x-1)^2})$
9. Точка перегиба - нет.
Выпуклая “горка» Х∈(-∞;1),Вогнутая – «ложка» Х∈(1;+∞).
10. Вертикальная асимптота = Х=1.

11. Наклонная асимптота
$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-x+4}{x*(x-1)} = 1$
y = x
12. График в приложении.