Помогите решить #71.

0 голосов
27 просмотров

Помогите решить #71.


image

Геометрия | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решаем через смешанное произведение векторов
\vec{a}\cdot\vec{b} = x_a\cdot x_b + y_a\cdot y_b = |\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot cos(\alpha)\\
cos(\alpha) = \frac{(x_a\cdot x_b + y_a\cdot y_b)}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\\
cos(\alpha) = \frac{(-1\cdot 3 + 2\cdot 1)}{ \sqrt{ (-1)^{2}+2^{2}} \cdot \sqrt{ 3^{2}+1^{2}}} = \frac{-1}{ \sqrt{5} \cdot \sqrt{ 10 }} = \frac{-1}{ 5\cdot\sqrt{2} }\\
\alpha = arccos(\frac{-1}{ 5\cdot\sqrt{2} }) \approx 98,13 ^{\circ}


image
(32.2k баллов)