№1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 6;3;1,5..... №2 Дана...

Question

№1

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 6;3;1,5.....

№2

Дана геометрическая прогрессия (Cn) с положительными членами, в которой с3=18; с5=162 а) Найдите с1 б) Определите количество членов прогрессии начиная с первого, сумма которых равна 80

Answer 1

1) b1=6, q=3/6=1/2=0,5

S=b1/(1-q)=6/(1-0,5)=12

 

2a) c3=c1q^2=18, c5=c1q^4=c1(q^2)^2=162

q^2=sqrt(162/c1)

c1*sqrt(162/c1)=18

sqrt(c1)=sqrt(2)

c1=2

 

2б)q^2=18/c1=9

q=3

Sn=c1(q^n-1)/(q-1)=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1=80

3^n=81

3^n=3^4

n=4