Плоскости альфа и бетта пересекаются. Докажите что любая плоскость гамма пересекает хотя...

Question

Плоскости альфа и бетта пересекаются. Докажите что любая плоскость гамма пересекает хотя бы одну из этих плоскостей

Comments

Спасибо большое!

---

Но я никак не могу понять конец,на основании чего гамма пересекает эти плоскости?

---

Представьте, что не пересекает. Гамма не пересекает ни альфа, ни бетта. Тогда получается, что гамма параллельна и альфа, и бетта. И альфа, и бетта параллельны гамма! Но тогда они параллельны друг другу. А этого не может быть. Ведь по условию они пересекаются.

---

А раз этого не может быть, то и нашего первого предположения не может быть. А что мы предположили? Первое предложение: "Представьте, что не пересекает," - так этого не может быть. Раз этого не может быть, раз не может быть, что не пересекает, то точно пересекает))) Не знаю, стало ли Вам понятней?

Answer 1

Докажем методом от противного.
Предположим, что существует такая плоскость гамма, что она не пересекает ни одну из этих плоскостей. 
Тогда плоскость гамма параллельна плоскости α и параллельна плоскости β.
Что получается? Эти две плоскости α и β параллельны третьей! А если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны друг другу.
Но по условию плоскости α и β пересекаются.
Получили противоречие. Следовательно, предположение о том, что плоскость гамма не пересекает ни одну из этих плоскостей неверно. И плоскость гамма пересекает хотя бы одну из этих плоскостей.

Comments

Спасибо огромное!Наконец-то поняла!