Летний отдых жители Цветочного города Знайка и Незнайка проводили в большом 17-этажном...

Question

Летний отдых жители Цветочного города Знайка и Незнайка проводили в большом 17-этажном отеле на берегу моря. Знайка заметил, что все номера комнат от первой до его собственной включительно в сумме в три раза больше суммы всех номеров комнат от первой до той, в которой поселили Незнайку, включительно. Все номера в отеле занумерованы подряд от 1 до 3799 и Знайка живет в комнате с номером, большим 600. Определите, в каком номере живет Незнайка.
Если получится несколько значений номеров, то в ответе напишите их сумму. Если таковых номеров нет, то напишите число 0.

Answer 1

Сумма всех номеров от 1 до номера Знайки x > 600:
S1 = x(x+1)/2
Сумма всех номеров от 1 до номера Незнайки y:
S2 = y(y+1)/2
Известно, что S1 = 3*S2
x(x + 1)/2 = 3*y(y + 1)/2
x(x + 1) = 3*y(y + 1)
Значит, или x, или (x+1) должно делиться на 3.
Это уравнение имеет несколько натуральных решений, но только в одном решении номер Знайки больше 600:
x = 1845 - номер Знайки; y = 1065 - номер Незнайки.