Решить 2 примера за 40 баллов )))

1.
1)

Во первых, $x \geq 0$ .

   $\displaystyle \sqrt{2+ \sqrt{1+ \sqrt{x} } } =2\\\\2+\sqrt{1+ \sqrt{x} }=4\\\\\sqrt{1+ \sqrt{x} }=2\\\\1+ \sqrt{x} =4\\\\ \sqrt{x} =3\\\\x=9$

2)

Данную функцию можно представить как композицию двух функций:

$f(y)= \sqrt{y} ,\,g(x)=x+2$

Откуда по определению композиции получаем:

$(f\circ g)(x)=f(g(x))= \sqrt{g(x)}= \sqrt{x+2}$

Теперь решим уравнение:

$\sqrt{x+2} =4\\\\x+2=4^2\\\\x+2=16\\\\x=14$

2.

   $\displaystyle \frac{1}{ 2+2\sqrt{2} } +\frac{1}{ 2-2\sqrt{2} } = \frac{2+2\sqrt{2}+2- 2\sqrt{2} }{(2+2\sqrt{2})(2-2\sqrt{2})} = \frac{4}{4-4\cdot 2} = \frac{4}{-4}=-1$

Следовательно данное число рационально.