Y”+y’tgx=sin2x
Пусть p(x)=y’ => p’=y”, тогда
p'+ptgx=sin2x
Пусть p=uv; p’=u’v+uv’
u’v+u•(v’+v•tgx)=sin2x;
Пусть v’=-v•tgx => dv/v=-tgxdx => ∫dv/v=-∫tgxdx
ln|v|=ln|cosx| => v=cosx
Тогда u’v=u’•cosx=sin2x => u’=2sinx => u=2∫sinxdx=-2cosx+C
p=uv=-2cos²x+C•cosx => y’=-2cos²x+C•cosx
y=∫(-2cos²x+C•cosx)dx=∫(-1-cos2x+C•cosx)dx=
=-x-½•sin2x+C•sinx+C1.