Найти значение sin и cos , если ctg = 5/12 и sin <0

1)
$ctg^{2} \alpha +1= \frac{1}{ sin^{2} \alpha }$
Используя данное тождество, найдём sinα.
$sin^{2} \alpha = \frac{1}{ ctg^{2} \alpha +1 }$

$sin^{2} \alpha = \frac{1}{ \frac{25}{144}+1 } = \frac{144}{25+144} = \frac{144}{169}$
По условию sinα<0.<br> $sin \alpha = -\sqrt{ \frac{144}{169} } =- \frac{12}{13}$

2) $ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }$
По условию ctg > 0, sin < 0, значит, cos<0 (минус делим на минус=плюс)<br> $cos \alpha =ctg \alpha *sin \alpha$

$cos \alpha = \frac{5}{12} *(- \frac{12}{13} )=- \frac{5}{13}$
Ответ: sinα = - 12/13; cosα = - 5/13