Дано SABCD -правильная 4-х угольная пирамида . SO перпендикулярна плоскости авс....

Question

Дано SABCD -правильная 4-х угольная пирамида . SO перпендикулярна плоскости авс. Угол(SC,ABC)=45° ,OC=5 см .Найтм 1) So;2)Sc 3) CD;4)площадь треугольника sdc

Answer 1

Дан угол α = 45° наклона бокового ребра к основанию и длина ОС = 5 см (это половина диагонали основания).

Сторона а основания равна: а = ОС/(cos 45°) = 5/(1/√2) = 5√2 см.
1) So = а² = 25*2 = 50 см².
2)Sбок и S.
Находим периметр основания Р = 4а = 4*5√2 = 20√2 см.
Апофема А = √((а/2)² + Н²) = √((50/4)+25) = √(150/4) = 5√6/2 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*20√2*(5√6/2) = 100√12/4 = 100√3 см².
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 50 + 100√3 = 50(1+2√3) ≈ 223,2051 см² 
3) CD = а = 5√2 ≈  7,071068 см .
4)площадь треугольника sdc (это площадь боковой грани):
S(SCD) =  (1/2)аА = (1/2)*5√2*(5√6/2) = 25√12/4 = 25√3 см².