Найти дифференциал dy.

Решите задачу:

$y=arctg(tg \frac{x}{2}+1)\; ,\; \; (arctgu)'= \frac{1}{1+u^2}\cdot u'\\\\dy=y'\cdot dx\\\\y'=\frac{1}{1+(tg\frac{x}{2}+1)^2}\cdot (tg \frac{x}{2}+1)'=[\, (tgu)'= \frac{1}{cos^2u}\cdot u' ]=\\\\=\frac{1}{1+(tg \frac{x}{2}+1)^2}\cdot \frac{1}{cos^2 \frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{tg^2 \frac{x}{2}+2tg \frac{x}{2}+2}\cdot \frac{1}{2cos^2 \frac{x}{2}}=\\\\= \frac{1}{2(sin^2 \frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}+2cos^2 \frac{x}{2})}= \frac{1}{2(sin^2 \frac{x}{2}+sinx+2cos^2\frac{x}{2}) }$

$dy= \frac{1}{1+(tg\frac{x}{2}+1)^2} \cdot \frac{1}{2cos^2\frac{x}{2}} \cdot dx= \frac{1}{2(tg^2\frac{x}{2}+sinx+2cos^2\frac{x}{2})}\cdot dx$